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何时获得最大利润 - lxjyw.net何时获得最大利润
[字体:  ] [ 发布:南坑镇中【胡芳】   评论:0   点击:653  日期:2016/3/28 16:17:21] 编辑文章

何时获得最大利润

南坑镇中 江丽

一、教学目标

()知识与技能

1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.

2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大()值,发展解决问题的能力.

()过程与方法

经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.

()情感与价值观要求

1.体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.

2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

二、教学重点

1.探索销售中最大利润问题.

2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大()值,发展解决问题的能力.

教学难点

运用二次函数的知识解决实际问题.

教具准备

多媒体,投影片三张

三、教学步骤

1、创设疑问,激发兴趣

前面我们认识了二次函数,研究了二次函数的图象和性质,由简单的二次函数yx2开始,然后是yax2yax2c,最后是ya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc,掌握了二次函数的三种表示方式.怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系,那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题.

设计意图:(1)、以提问的形式由已学知识引导学生进入本节课探究什么,引入新课。

2)、激发学生的求知欲

3)、通过对所学知识简单的回顾与操作激起学生的积极性

2、复习旧知,激发兴趣

由于ya(xh)2kyax2bxc,图象有最大值,或最小值是多少,我们能不能利用它来解决实际问题

3、提出问题,自主探究

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.

请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?

设销售单价为x(x13.5)元,那么

(1)销售量可以表示为________

(2) 每件T恤衫的利润可以表示为________

(3)所获利润可以表示为________

(4)当销售单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是________

4、独立完成后,小组合作,探究问题,如果有什么困惑,请告诉老师

(1)销售量可以表示为500200(13.5x)3200200x

(2) 每件T恤衫的利润可以表示为x2.5

 (3)所获利润可以表示为(x2.5)(3200200x)=-200x23700x8000

(4)设总利润为y元,则

y=-200x23700x8000

=-200(x)2

∵-2000

∴抛物线有最高点,函数有最大值.

x9.25元时,

y最大9112.5元.

即当销售单价是9.25元时,可以获得最大利润,最大利润是9112.5元.

设计意图:由生活中的实际问题引入。为学生提供情感,为我们以后就业做准备。不妨让学生现在就来做一回商家。学生经过自主探索、合作交流,利用二次函数来求最值问题,真正掌握本节课的重点知识。此时教师及时对学生进行鼓励,充分肯定学生的探究成果,关注学生的情感体验。

5、形成概念,建立模型,

做一做

还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x()与橙子总产量y()的二次函数表达式y(6005x)(100x)=-5x2100x60000

我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测,现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流.

[]因为表达式是二次函数,所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值.

所以y=-5x2100x60000

=-5(x220x100100)60000

=-5(x10)260500

x10时,y最大60500

[]回忆一下我们前面的猜测正确吗?

[]正确.

设计意图:这是第一节知识的一个问题情境。鉴于学生的知识基础,当时并没有彻底解决这个问题,只是对结果进行了猜测。现在彻底解决这个问题的条件已经具备。增强学生的求知欲。

6、拓展运用,生成问题

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.

(2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?

图象如上图.

(1)x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小.

(2)由图可知,增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵,都可以使橙子总产量在60400个以上.

设计意图:使学生知道进一步利用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的关系,并利用图象解决问题。再一次体会数与形的结合。

7、练习中感悟

某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半个月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?

设计意图:学生进一步巩固该类型的数学模型。让学生体会数学来源于生活,又应用于生活。

8、课堂小结:本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受了数学的应用价值.学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大()值,提高解决问题的能力.

9、教学反思

二次函数探究题是中考的重点和热点.用二次函数求解最大利润问题是其典型代表,也是本章的一个重点.为了让学生很好地掌握这个重点,在教学过程中,我增强对难点内容的分解与强化,让学生能积极地参与到学习中来,收到了良好的教学效果.例如情境的设计,改换题目条件和问题,换成练一练,我把题目放给学生,结果学生很快就把问题解决了.这说明我们教师应以教学目标为背景,在教与学的过程中,能根据学生的认知水平和教学内容,在题目的设计上要有梯度,要给学生一个循序渐进的过程,这样学生才能学得轻松,老师教的轻松,还能收到好的效果.

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